Давление гравитационного поля и вакуума

Существование отрицательного давления вакуума следует из космологической модели, основанной на результатах наблюдений. Согласно ей это давление служит основной причиной ускоренного расширения Вселенной. Но есть возможность обнаружить давление вакуума в соответствии с изменением геометрии пространства в области отдельно расположенного источника тяготения W. Belayev, Local Pressure of the Gravity Field & Vacuum, Prespacetime Journal, Vol 7, No 11 (2016), 1484. Согласно теории относительности гравитационная масса материи, расположенной в ограниченном объеме, меньше ее суммарной гравитационной массы, разнесенной на неограниченное расстояние. Это интерпретируется как передача энергии вакууму, что проявляется в его деформации. Гравитационное воздействие материи на вакуум или давление гравитационного поля определяется как отношение изменения собственной массы сферического тела при его постоянной гравитационной массе к изменению собственного объема пространства. В статических системах давление гравитационного поля на вакуум компенсируется противоположным ему по знаку давлением самого вакуума. В результате давление вакуума оказывается равным -1/3  суммы плотностей материи, излучения, содержащихся в нем,  и самого вакуума, умноженной на квадрат скорости света. Этот результат может быть распространен и на произвольные гравитационные системы с локально статическими изотропными, то есть, не зависящими от направления источниками гравитации.

 Беляев В.Б. Динамика в общей теории относительности: Вариационные методы

 http://ummaspl.narod.ru/papers.htm

Подстановка полученного давления вакуума  в космологические уравнения дает ускорение расширения Вселенной, соответствующее наблюдаемому. Кроме того, поскольку под поверхностью Земли давление вакуума будет существенно большим чем снаружи, это будет влиять на ход времени внутри ее. Также оно будет играть существенную роль при образовании Черных Дыр. В частности, поскольку давление электромагнитного излучения составляет 1/3 плотности его энергии, а давление вакуума, создаваемое им, равно -1/3 этой этой энергии, то в сумме они дадут 0. То есть, давление электромагнитного излучения не будет создавать гравитацию.

Динамика в общей теории относительности: вариационные методы

Книга Динамика в общей теории относительности: вариационные методы предназначена как для тех, кто начинает изучать теорию относительности, так и для ее знатоков. Первая часть содержит основы ее математического аппарата и специальную теорию относительности. Во второй части можно познакомиться с общей теорией относительности. Особенно подробно рассматривается динамика частиц в гравитационном поле и определение движения света с использованием вариационного метода, согласующегося с принципом Ферма. Приведены результаты по энергообмену между частицами и гравитационным полем. Определена гравитационная масса фотона и материальной частицы, движущихся в гравитационном поле. Получена формула для определения давления вакуума. В третьей части есть теория пятимерного пространства-времени, объединяющая гравитацию и электромагнетизм. Рассмотрена модель пятимерного вращающегося пространства-времени, которая полностью объясняет Пионер-эффект, дополнительное ускорение космических аппаратов Пионер 10/11 в сторону Солнца.

Аналог инерциальной массы для фотона

Предложенный вариационный метод позволяет найти обобщенные импульсы и силы для фотона в гравитационном поле. См. https://arxiv.org/abs/0911.0614 , также http://ummaspl.narod.ru/papers.htm, http://ummaspl.narod.ru/varedshift.doc

 При движении фотона в центральном гравитационном поле, описываемом метрикой Шварцшильда, на него действует единственная

сила в радиальном направлении, направленная к центру гравитации. При этом на части траектории его движение в радиальном направлении замедляется. Если рассматривать инерциальную массу фотона как отношение радиальной силы, действующей на него, к ускорению, то в этом случае она оказывается отрицательной, см. Демонстрацию на сайте Wolfram Research .

   Если фотон движется по прямой к центру гравитации, то его инерциальная масса, определяемая как отношение радиальной силы, являющейся единственной ненулевой компонентой вектора сил, к радиальному ускорению, будет отрицательной на всей траектории. Однако пространственные компоненты его 4-импульса будут постоянными. Это соответствует тому, что его эффективная масса, определенная как отношение импульса к скорости, возрастает в координатной системе отсчета, неподвижной относительно источника гравитации. 

Движется ли свет по геодезическим в гравитационном поле.

Первоначально, создавая общую теорию относительности, Эйнштейн полагал, что свет как и материальные частицы движется вдоль геодезических линий. (см. Эйнштейн, "Формальные основы общей теории относительности", 1914 г, собр. соч. т.1 стр. 342.) . Однако Леви-Чивита, Вейль, Палатини и Де-Зуани показали, что принцип геодезических и принцип Ферма дают одинаковое решение для статических метрик, а в общем случае это далеко не очевидно (Паули В. Теория Относительности — М.: Наука, Издание 3-е, исправленное.)

    Но в ту пору общековариантность недавно полученных преобразований Лоренца, форминвариантность с точностью до магнитного монополя уравнений Максвелла вызвали большой энтузиазм и породили идеологию, согласно которой ковариантность, форминвариантность должны быть основными свойствами любой теории, описывающей физические поля. Так, Паули пишет в § 65, что «с физической точки зрения отнюдь не является само собой разумеющимся, что законы природы должны выводиться из вариационного принципа. Гораздо более естественно выводить законы природы из чисто физических требований, как было сделано в теории Эйнштейна (см. § 56)» и в указанном параграфе «Основная и важнейшая задача общей теории относительности — установление законов для самого G-поля. От этих законов нужно, конечно, требовать, чтобы они
были общековариантны.» Здесь принцип Ферма проигрывает принципу геодезических.
   Однако не полное соответствие результатов, получаемых с помощью этих двух принципов, очевидно стало причиной того, что Эйнштейн исключил принцип изотропных геодезических из своих последующих публикаций по теории относительности. В дальнейшем, он просто указывал, что принцип геодезических соответствует движению материальной частицы (см., например, Сущность теории относительности, 1953).
  У принципа Ферма есть существенный недостаток. Он сформулирован только для метрик с независящими от времени коэффициентами. 
  J.O. Weatherall пишет в статье «О статусе геодезического принципа в ньютоновской и релятивистской физике», arXiv:1106.2332, «Итак, какой статус геодезического принципа в каждой теории? …Я думаю, что дать однозначный ответ на этот вопрос было бы ошибкой. Я полагаю, что в обеих теориях принцип геодезических может пониматься как теорема. Возможно также рассматривать его в некоторых контекстах как постулат. В действительности, я думаю, что выделять несколько основных принципов теории как главные и принижать значение других ошибочно для понимания физических теорий в общем. Лучшим для получения этого результата будет признать, что физические теории основываются на объединении взаимозависимых принципов.»
Уравнения геодезической линии материальной частицы находятся вариацией времени-подобного интервала. Однако вариация изотропного пути приводит к нарушению его изотропности, что не соответствует принципам вариационного исчисления в классической механике, согласно которым вариации движения должны быть кинематически возможными для системы. С другой стороны, вариация времени, используемая в принципе Ферма, в случае нестационарной метрики пространства-времени также кажется не обоснованной, так как получается, что время варьируется по времени. Очевидно, что варьируемая функция должна отличаться от составляющих ее переменных.


В статье В. Б. Беляева "Применение механики Лагранжа для анализа движения свето-подобной частицы в псевдо-римановом пространстве" ArXiv:0911.0614 предложен принцип стационарного интеграла энергии, позволяющий определить уравнения движения фотона. Этот вариационный метод тождественен в этом частном случае принципу Ферма и распространяется на нестационарные метрики. В статье В. П. Фролова "Обобщенный принцип Ферма и действие  для световых лучей в искривленном пространстве-времени" ArXxiv:1307.3291  интервал времени рассматривается как варьируемый функционал в общем случае и получаются уравнения, чье решение совпадает с геодезической линией. В статье  Применение механики Лагранжа для анализа движения свето-подобной частицы в псевдо-римановом пространстве  показано, что эти уравнения эквивалентны уравнениям принципа стационарного интеграла энергии. Поэтому соответствие изотропных геодезических вариационным принципам механики можно считать доказанным.